メインメニュー
PR
facebook

ダークマター・宇宙の進化を表すフリードマン方程式の導出


投稿ツリー


前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 .3 | 投稿日時 2019/9/9 12:19
entangle1  半人前   投稿数: 87
再度
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
「フリードマン方程式」にもどって、そこから話を始めましょう。

wikiのフリードマン方程式の第一式は物質密度ρで書かれています。
これが原型で、ρの代わりにエネルギー密度εを使う場合は式の第一項に1/C^2という係数がかかる事になります。
そうして、その事とは別にC=1とする自然単位系をつかうとCが表現されなくなります。
それで、フリードマン方程式がいくつもある様な錯覚に陥りますので、ご注意願います。

そして、この第一式からスタートしてスケール因子の時間微分ά(t)を表す微分方程式にたどり着くのが最初の目的になります。
それができれば次はその微分方程式を解いて宇宙の展開の仕方がわかる、要するにフリードマングラフが描ける、と言う事になる訳であります。

その手順については
http://www-utap.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~suto/myresearch/lambda02.pdf
「宇宙定数」
の4~5pにかけて展開されており、それを参照していただくのでも良いでしょう。
(2.3.8)式が求める式になります。

たいていa0=1としますので(2.3.8)式でRはスケール因子aそのものとして良いでしょう。
λ0は宇宙項:ダークエネルギー項で、今はΩΛの様に表示するのが流行の様です。


あるいは
https://teenaka.at.webry.info/201803/article_6.html
「フリードマン-ルメートル方程式の導出」を参照されるのでもよろしいかと思われます。
http://archive.fo/J8wTb)

ここで相対論的物質(光子、輻射):ργとは輻射優勢期の状態の事であって、ビッグバンから7.4万年あたりまでの模様です。
この時期は基本的に素粒子は光速に近いスピードで飛び回っており、もちろん光子やニュートリノは光速飛行であったと思われます。

非相対論的物質(無衝突粒子):ρmは通常の質量をもつ粒子のことであって、その運動スピードが光速Cに比べてだいぶ遅い、そういう状況です。
そうしてργとρmが同程度になるのが7.4万年あたり、それ以降ダークエネルギー優位になるまでこの物質優勢期が続きます。(注1)

宇宙定数(真空のエネルギー):Λについては単位を物質密度ρmとそろえた表示にすると
ρΛ=C^2*Λ/(8*Pi*G)  となります。
そしてダークエネルギー優勢期は諸説ありますが、たとえば71億年あたりから現在という様になります。

そうやって導出された最後の式が求める式になります。
「宇宙定数」の4~5pと違う所は、こちらの式には相対論的物質:ργの効果が入っている、ということで、表示としてはより正確なのですが、現時点の宇宙ではργ≒ぜろとして良いので、実質上は「宇宙定数」で出した式と同じものになる、と言う事になります。

そして現在の宇宙を観測して式に代入するパラメータ:初期条件を決めますので、ργ≒ゼロという事になりますが、もちろんビッグバン直後の初期宇宙ではργ≒100%であろうと推察されます。
しかしながら、ビッグバン直後の宇宙の各種パラメータを現状では観測によって知る事は出来ません。
従いまして、この微分方程式を解く為の初期条件は基本的に「現在の宇宙のを観測して得られる値を使う」という事になります。
さてそうなりますと、こうやって得られたパラメータからは物質優勢期以降、現在までの宇宙の挙動は推定できそうですが、ビッグバン直後から7.4万年あたりまでの輻射優勢期の宇宙の挙動を推定する事には無理がある、と言う事になりそうです。


ところで「フリードマン-ルメートル方程式の導出」では臨界(質量)密度 ρcで無次元化しています。(注3)

他方でおなじ式を表示しながら
http://osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~naga/kogi/handai-honor07/7-fatecosmos.pdf
「7 宇宙の運命」
5pではそれを「宇宙の臨界エネルギー密度」と呼んでいます。
これはこちらの文脈では「ρはエネルギー密度を表すもの」として指定されており、従ってエネルギー密度=質量密度*C^2の関係により、こちらのフリードマン方程式の第一項には1/C^2という係数がかかっている、とそう言う事になります。

そうして、「7 宇宙の運命」5~6pにかけて「臨界エネルギー密度の導出とその説明」、それから「エネルギー密度と宇宙の曲率k」について説明されています。

特に現在の宇宙の曲率kについてはa0=1とした場合は曲率は実際にk/R^2で求められる、と言う事が3pの下段に書かれている。
この場合のkは(31)式によって求められ、現在の宇宙がプラスの曲率を持つと仮定した場合の曲率半径が138億光年を下限としてそれ以上である、と言う事が示されています。(注2)

さらにロバートソン・ウォーカーの計量と空間の曲率の関係については前出「7 宇宙の運命」の2~3pにわたって説明されていますので、こちらも参照願います。
そこでの説明によれば、Wikiで示されているロバートソン・ウォーカーの計量の表示はa0=Rとした場合の時であり、この時に空間の曲率の符号のみを取り出してkというパラメータで示している、と言う事になります。

注1
http://osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~naga/kogi/konan-class06/ch6-thermal-cosmos.pdf
「第6講 熱的宇宙」
13p 「6.8 初期宇宙の主な出来事」参照

注2:曲率半径
https://www.cosmology.jp/intro-to-cosmology/node17.html
「曲率と計量」
を参照ねがいます。
( http://archive.fo/3aizI)

注3
臨界密度とロバートソン・ウォーカーの計量、そしてフリードマン方程式、宇宙の曲率などについては、ページを改めて再度検討したいと思います。


https://blog.goo.ne.jp/rokusanasukor/e/7f6b375b88809d2047b1c5060a01c46b
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧


http://archive.fo/SmxzC
投票数:0 平均点:0.00
返信する
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2019/9/15 12:55
entangle1  半人前   投稿数: 87
よく理解していない部分の記事を書くとこうなる、と言うのが前の記事の曲率の部分でした。
自分で読んでもわからないのだから、すでに理解している方を除いては、人様が分かるはずはないでしょう。

https://eman-physics.net/relativity/flrw.html
・ロバートソン・ウォーカー計量(注1)
http://archive.fo/sJKt4

EMAN物理、やっぱりこれが丁寧ですね。
プラスの曲率の宇宙を想定していますが、4次元球の半径としてのRが3次元空間のガウス曲率Kと
K=1/R^2
という関係にあることを明示してくれています。

そうして、それをつかってアインシュタイン方程式からフリードマン方程式を導出するのが
https://eman-physics.net/relativity/friedmann.html
・フリードマン方程式
http://archive.fo/WAohV
になります。
但しアインシュタイン方程式に出てくる定数kは
k=8*Pi*G/C^4
を使っているため、最後に出てくるフリードマン方程式にC^4項が残る事になります。

そしてこのページの記述の中で注目すべきは
『つまり、宇宙がエネルギー密度ε、圧力pの一様な完全流体で満たされていて、その物質が静止して見えるような座標「共動座標」を採用したときには、ロバートソン・ウォーカー計量が実現している、というわけである。』
であろうと思われます。

これはつまり「フリードマン方程式というものは空間の伸び縮みを計算するのだが、その際に空間に含まれている物質成分(あるいはエネルギー成分)は空間に対しては運動しないという前提を置く」ということになります。
ミクロに見れば、たとえば放射優勢期ではあらゆる方向に放射が飛び回っているのですが、それなりの大きさの空間であれば、どこを切り取ってもその中の放射の運動量の合計値はほぼゼロになる、それが「放射が空間に対しては運動していない」ということであり、そのような座標系を使うという事でもあります。

それは又現在の宇宙ではそれぞれの銀河は固有の方向に運動してはいるが、それなりのサイズの空間を想定すれば、銀河の運動量の合計値はほぼゼロになる、その様な座標系がある、という事でもあります。

そしてまたより直感的には、宇宙背景放射に対していずれの方向にも運動が検出されない座標系が「その場所での空間に対して静止している座標系」であり、フリードマン方程式が記述するスケール因子を観測するとすればその様にして決められた2つの点の間の距離を観測するのが本来の方法となるはずであります。


他方でニュートン近似によるフリードマン方程式の導出は、物質成分が空間に対して運動している、という前提で式を立てて解いています。

http://osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~naga/kogi/handai-honor07/7-fatecosmos.pdf
「7 宇宙の運命」 5P~6P

ニュートンの力学は「空間は固定して静止しており、その中で物質が重力の相互作用を受けながら運動する。」と言うように理解するものですから、その様になります。

他方でアインシュタインの力学は空間そのものが膨張、収縮する力学ですので、一見、同じような形のフリードマン方程式に行き着きますが、内容はまるで違う、とそういう事になります。

特にアインシュタイン方程式からのフリードマン方程式では、物質成分は空間に対しては運動してはいない、という事は前述したとおりであります。
そこでは空間そのもの、それは空間に静止して付随している物質(それはエネルギー成分を含むのではありますが)そのような内容物で充満した空間そのものの挙動を解いているのです。

といってもそれほどたいしたものではなく、単に膨張しているか、止まっているか、収縮しているか、それだけが分かるのではありますが、、、。
しかしながら一見単純に見える、その様なことで我々が暮らすこの宇宙の過去と未来を知ることができる、ということはそれなりにすごい事ではあります。


臨界密度ρ0について
臨界密度ρ0=3*H^2/(8*Pi*G)にその時の宇宙の物質密度ρが等しければ宇宙はフラットで開いており
ρ>ρ0ならばプラスの曲率、つまり宇宙は閉じており
ρ<ρ0ならばマイナスの曲率、つまり宇宙は開いているのであります。

そうして臨界密度はたとえば
https://astro-dic.jp/critical-density-of-the-universe/
「臨界密度(宇宙の)」
http://archive.fo/FH1lp
の様に説明されています。

その導出の仕方は
https://www.cosmology.jp/intro-to-cosmology/node23.html
フリードマン方程式
http://archive.fo/xhqQz
あるいは上記で示した「宇宙の運命」の「7.3 フリードマン方程式」のようなやり方になります。

しかしながら、ここで注意しなくてはならない事は「宇宙項(宇宙定数)がなく圧力も無視できる宇宙において・・・」というような前提条件を付けることなく、たとえばEMAN物理で導出された宇宙定数を考慮した形のフリードマン方程式から直接的に臨界密度が導かれる、という事であります。

それは「宇宙定数」の4ページにあるような方法で宇宙定数Λの効果を物質密度ρの中に取り込み、そのフリードマン方程式の曲率項をゼロにする為には、新たに定義しなおした物質密度ρをいくつにすればよいか、と問う事であり、その答えとして臨界密度ρ0が求まる事になります。

従いまして、臨界密度を求める時にいちいち「宇宙定数がない場合・・・」などと断る必要はどこにもない、という事になります。
しかしながら、これは臨界密度というコトバの従来からの定義でありましょうから、その表現を受け入れない、という事ではありません。


さてそういう訳で、宇宙の曲率と物質密度、あるいは真空エネルギーまで含めたエネルギー密度との関係はハッブルパラメータHを通してフリードマン方程式により結び付けられており、その両者は一方が決まれば他方も決まる、とそのような関係にある、という事になります。

こうして宇宙の初めにエネルギー密度と宇宙の曲率、そうしてハッブルパラメータの3つが同時に決められたという事が分かるのでありました。
(上記3つのパラメータのうち2つが決まれば残る1つはフリードマン方程式により決められてしまう、そういう事であります。)


さて宇宙の形としてのトポロジーから言いますれば、宇宙は閉じているか開いている、ということであり、つまりはプラスの曲率であるのか、それともマイナス曲率~フラットであるかの2つに分類されることになり、宇宙の歴史の途中でプラスからマイナスになる、という事はありえない、という事になります。
(宇宙が閉じている時は、どれほど巨大であろうがその体積は有限であります。
他方で宇宙が開いている時はその体積は無限、これは宇宙の最初期からその様なのである、という事になります。)

そうして、宇宙が膨張するにつれてプラス、マイナスの符号に関係なく曲率はゼロに近づくことになります。
これはインフレーションモデルがビッグバンモデルが抱えていた「平坦性問題」を解決したと認められている理由と同じ理由によるものです。

そうしてもし宇宙の初めからフラットな宇宙であれば、その宇宙はいつまでもフラットである、という事をフリードマン方程式は保障しています。
しかしながら最初期の宇宙がフラットであれば、宇宙がその後も安定してフラットである、というのは単純化された一様等方の宇宙という前提でなりたつ理論解であって、実際にそのようにロバストにフラットであり続ける事が保障されるかどうかは議論の余地があると思われます。

さて、そういう訳で宇宙のかなたの最終散乱面のパターンの見え方によって、我々の宇宙の曲率がどのようであったのか、そうして今もどのようであるのかが分かる、とそういう事になるのでした。

注1:ロバートソン・ウォーカー計量の表現
ロバートソン・ウォーカー計量の表現はEMAN物理にある様に
k=1/R^2
として扱う方法、、それから
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
Wikiにあるように
k=0、±1として表示する方法の2つがあるようです。

EMAN物理の方法は物理的な意味がとらえやすいものになります。
他方でWikiの表示方法は一見、曲率が離散的になっており、見慣れないと違和感が残るものであります。

さて、宇宙の曲率はプラスかゼロかマイナスの3通りしかなく、そうしてプラスの場合は4次元球の表面形状としての曲率をもった3次元空間となります。

そうして、確かに4次元球の半径Rによってさまざまな曲率値をもつ3次元空間が存在することになるのですが、すべての4次元球は相似形であり、その意味では「種類としては一つの4次元球しか存在しない」としても間違いではありません。
いろいろと存在するようにみえる4次元球は単にその半径Rの大きさが違うだけであります。

そうでありますから「k=+1は単にそのような状況の時に成立するものとしてのロバートソン・ウォーカー計量を表している」と主張しているのがWikiの表現方法である、と解釈することができそうです。

同様にマイナスの一様な曲率を持つ3次元空間というのも、曲率半径が違うだけで種類としては1種類しかない、その様に理解することになります。

より厳密な、あるいは難しい議論は
https://tmcosmos.org/cosmology/cosmology-web/node15.html
ロバートソン・ウォーカー計量
http://archive.fo/6ZMp4
を参照願います。

注2:ガウス曲率Kを使ったフリードマン方程式
https://www.cosmology.jp/intro-to-cosmology/node23.html
・フリードマン方程式
http://archive.fo/xhqQz

上記ページ(4.7)式を参照願います。

そうしてガウス曲率Kとロバートソン・ウォーカー計量に出てくるkの関係式は
(4.8)式となるようです。


https://blog.goo.ne.jp/rokusanasukor/e/7f6b375b88809d2047b1c5060a01c46b
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧


http://archive.fo/Ymfu8
投票数:0 平均点:0.00
返信する
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2019/9/21 23:24 | 最終変更
entangle1  半人前   投稿数: 87
フリードマン方程式の最終形式は
https://teenaka.at.webry.info/201803/article_6.html
「フリードマン-ルメートル方程式の導出」を参照とします。
http://archive.fo/J8wTb)
それで、このページの一番下にある式がスタートラインとなります。

ά^2=H0^2*(Ωγ/a^2+Ωm/a+(1-Ωγ-Ωm-ΩΛ)+ΩΛ*a^2)
という形をしていますが、物質優勢期以降を主に扱いますので
放射項はΩγ≒ゼロとすることになり、最終的には
ά^2=H0^2*(Ωm/a+(1-Ωm-ΩΛ)+ΩΛ*a^2)
という式を解く事になります。

H0は現在の宇宙のハッブルパラメータ
Ωmは今の宇宙の物質密度を臨界密度で割った値
ΩΛは今の宇宙の宇宙定数、あるいはダークエネルギー密度を臨界密度で割った値
そして
Ωk=(1-Ωm-ΩΛ)であり、それは宇宙の曲率を表し、
Ωk>0がマイナス曲率の宇宙
Ωk=0がフラットな宇宙
Ωk<0がプラス曲率の宇宙を示します。
(注意:ここの所、Ωkの符号と宇宙の曲率の符号がひっくり返ります。
これは、先人がそのように決めましたので仕方ありませんね。)

実際にはά^2という2乗の形では微分方程式は解けませんので
ά=±H0*SQRT(Ωm/a+(1-Ωm-ΩΛ)+ΩΛ*a^2)
という形の微分方程式を解く、という事になります。

ここで+H0は宇宙が膨張過程にある時に相当し、-H0は収縮過程にある時を表します。
a=a(t)であって、時間によってaの値が増減する、それをフリードマン方程式は表しています。
そうして、ビッグバンというのはこの式から必然的に現れるのではなく、ある特定の初期条件を与えるとその様な解が得られる、そう考えるのがよさそうです。
つまりフリードマン方程式は時間とともに膨張する宇宙を表すだけでなく、収縮する宇宙もまた表すことができるのです。

初期条件としては
a(0)=1
H0=1、あるいはH0=-1を与え
それから
ΩmとΩΛの現在(t=0)での値を決める、
これはΩk=(1-Ωm-ΩΛ)の関係から結果的には現在の宇宙の曲率を決める事にもなります。

以上をフリードマン方程式に代入し、この微分方程式を解く事でスケール因子a(t)の挙動が分かる、という事になります。
つまりそれは「想定した宇宙の膨張、収縮の様子がわかる」という事です。


さてそれで、具体的にフリードマン方程式を解く方法ですが、もちろんここはwolfram alphaさんにがんばっていただくと、そういう話になります。

まずはウルフラムさんが理解できるように数式を表現します。
ά^2=H0^2*(Ωm/a+(1-Ωm-ΩΛ)+ΩΛ*a^2)

ά=±H0*SQRT(Ωm/a+(1-Ωm-ΩΛ)+ΩΛ*a^2)

『x’=-(2.1/x-(1.10001)+0.00001x^2)^0.5,x(0)=1』

初期条件
H0=-1、Ωm=2.1、ΩΛ=0.00001、a(0)=1を代入した場合はこんな風になります。
Ωk=(1-Ωm-ΩΛ)=(1-2.1-0.00001)=-1.0001です。

これを
『ルンゲ・クッタ法でx’=-(2.1/x-(1.10001)+0.00001x^2)^0.5,x(0)=1を-10.8から20.5まで解く, h = .005』
と書いてウルフラムに入力しリターンするとこうなります。

http://archive.fo/jznvI

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%83%E3%82%BF%E6%B3%95%E3%81%A7x%E2%80%99%EF%BC%9D-%EF%BC%882.1%2Fx-(1.10001)%2B0.00001x%5E2)%5E0.5,x(0)%3D1%E3%82%92-10.8%E3%81%8B%E3%82%8920.5%E3%81%BE%E3%81%A7%E8%A7%A3%E3%81%8F,+h+%3D+.005

上記計算実行のアドレス


ちなみにhは数値計算での最少刻み幅の設定の様です。
この値は細かい方がより精度は出ますが、計算範囲との兼ね合わせで計算時間が決まり、細かすぎると計算時間オーバーとなりますので、計算範囲を考えながら適切な値に決める必要があります。


以下
https://blog.goo.ne.jp/rokusanasukor/e/ca999fca6c061d7cdfb3e7879b528df7
「ダークマター・28・DMと宇宙論・フリードマン方程式とそのグラフ」からの引用です。

『さてこのa(t)をつかって宇宙の膨張の様子を示したグラフがあります。

宇宙の未来について(5)
https://teenaka.at.webry.info/201803/article_21.html

a(t)を求める式の形は以下のページを参照願います。

宇宙の未来について(6)
https://teenaka.at.webry.info/201803/article_22.html
スケール因子の時間発展をオイラー近似で解く

式の導出については個別に勉強していただく事とし、今は結果のグラフのみに注目します。


(5)では一番左にある④の線(黄色)が、(6)では左から2番目の赤色の線が「同一の状況」を示しており、現状認められている「再加速あり」の宇宙の膨張曲線となります。
そしていずれのグラフも縦軸がa(t)の「スケール因子」となっています。
そうして横軸がリニアスケールでの宇宙の展開時間tでt=0が現時点、そこでのa(t)は上記説明のように1となっています。


同じグラフですが
type@asset+block/week3_all.pdf" rel="external">https://lms.gacco.org/asset-v1:gacco+ga092+2018_01+type@asset+block/week3_all.pdf
「gaccoシリーズ Week3」
の35ページにも載っています。
少々色が見分けにくいのですが、緑色の線が現在の宇宙の状況、そうして青色の線が「ダークエネルギーがない場合(宇宙が再加速しない場合)の状況」となります。』

さてここで上記(6)で一番左側にあるグラフを描いてみましょう。

初期条件
H0=+1、Ωm=0.3、ΩΛ=1.7、a(0)=1
Ωk=(1-Ωm-ΩΛ)=(1-0.3-1.7)=-1
従って解くべき式は
『x’=(0.3/x-(1)+1.7x^2)^0.5,x(0)=1』
計算範囲はー3から0.6まで、刻み幅は0.005でいいでしょう。

そうするとウルフラムさんに入力する文章はこうなります。
『ルンゲ・クッタ法でx’=(0.3/x-(1)+1.7x^2)^0.5,x(0)=1を-3から0.6まで解く, h = .005』

http://archive.fo/rGTol

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%83%E3%82%BF%E6%B3%95%E3%81%A7x%E2%80%99%EF%BC%9D%EF%BC%880.3%2Fx-(1)%2B1.7x%5E2)%5E0.5,x(0)%3D1%E3%82%92-%EF%BC%93%E3%81%8B%E3%82%890.6%E3%81%BE%E3%81%A7%E8%A7%A3%E3%81%8F,+h+%3D+.005

上記計算実行のアドレス

ここで得られたグラフは随分と過去に向かって間延びしているものです。

これは物質密度Ωm=1.0と設定した宇宙定数Λがゼロのフラットな宇宙(アインシュタイン・ドジッター 宇宙) では恒星の年齢の方が宇宙の年齢よりも古くなる、という矛盾があり、かつてはそれが問題でした。
そうして、それを解決する為の手法として「宇宙定数Λを導入する事で宇宙の年齢を調節する」というものです。
宇宙の加速膨張が検出される前はこうした目的で宇宙定数Λは議論され、その前はアインシュタインが「宇宙の動きを止める為」に宇宙定数Λを考えたのであります。


という訳で、あとはご自由にいろいろな初期条件で計算し、その結果を確認される事をお勧めいたします。

PS
4次ルンゲ・クッタ法を使ったフリードマン方程式らしいものを解いている資料を見つけました。

https://www.oit.ac.jp/is/shinkai/seminar/thesis/2013higashida/2013_Bthesis_higashida.pdf
・宇宙論パラメータによる宇宙膨張則の比較ツールの作成

4次ルンゲ・クッタ法についての簡単な説明も13ページにありますので、ご参考までに。


https://blog.goo.ne.jp/rokusanasukor/e/7f6b375b88809d2047b1c5060a01c46b
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧


http://archive.fo/vWTj3
http://archive.fo/f9j5b

ーーーーーーーーーーーーー
追伸
「フリードマン方程式の解き方」についてはページを改めた形で提示しようか、それとも「フリードマン方程式の導出」に付けておこうか迷いました。
それで一応はこのような形で提示させていただきましたが、改めて別の題名のページでも再度の掲示を予定しております。
このことにより「フリードマン方程式の解き方」という記事の提示が重複することになりますが、ご容赦のほどをお願い致します。


投票数:0 平均点:0.00
返信する
entangle1

なし 追伸

msg# 1.3
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2019/10/1 20:13 | 最終変更
entangle1  半人前   投稿数: 87
上記はフリードマン方程式の導出と、それからその解き方についての記事でしたが、特に「解き方」についてはウルフラムを使う事でそれなりに簡便に解く事が出来る、という事を示せました。

そして3つ以上の項をもつフリードマン方程式は従来より数値的にしか解けなかったのですが、そのようなケースにおいてはウルフラムを使う方法は特に有用なものになります。

そうしてこの記事に続いてはウルフラムを使う方法でフリードマン方程式を解く事で何が言えるのか、順次示していく事になります。

ダークマター・フリードマン方程式の解き方とアインシュタイン宇宙
http://fsci.4rm.jp/modules/d3forum/index.php?topic_id=2726#post_id17571

追記
ブラックホール関連で2つほど記事を紹介しておきます。
「ブラックホールはどう見える? NASAが新しいシミュレーション動画を公開」
http://archive.fo/PMG2t

「NASAの宇宙望遠鏡は見ていた! 恒星がブラックホールに引き裂かれるレアな現象」
https://sorae.info/astronomy/20190927-asas-sn.html

確かにこのような事は起こるであろう、と言うのは想像されていた事ではありますが、それが実際に観測された、という事はすごい事の様に思われます。

つまり、人類の宇宙に対する観測技術も相当なレベルに達したと言えそうです。


http://archive.fo/ID2dY
投票数:0 平均点:0.00
返信する

このトピックに投稿する

題名
ゲスト名
投稿本文
  条件検索へ


ログイン

ユーザー名:


パスワード:





パスワード紛失  |新規登録
PR
twitter
Created by: twitter website widget