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How many 13th Friday ?


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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 | 投稿日時 2017/1/3 4:34 | 最終変更
東 遥  スタッフ   投稿数: 3333
御題の英語の正しさについては目を瞑ってください(爆)さもないと文部省から私が叱られます。

閑話休題

要するに、所謂『13日の金曜日』、ヨーロッパ、或いはキリスト教ではとても不吉なんですよ、というあれ。一説にはイエスを裏切ったのは13番目の弟子であるユダだったから、とか、イエスが磔に処せられたのが13日の金曜日だったから、とか、色々な俗説伝説異説解説が御座いますが、まぁ、それはそれとして。

で、何でこんな事を言い出したかというと、諸般の都合により暦についてちらちらと調べていたのですが、その中でまた余計なことに興味を持つのは私の悪い癖です。

はい、13日の金曜日って、要するに、毎月必ず13日は巡って来ますし、金曜日というのも毎週必ず巡って来ますよね? ていうか各曜日は1つずつ出現するので頻度に差は無い筈。で、その組み合わせで13日の金曜日、というのが出来ますが、そうしますと13日の月曜とか、13日の火曜とか、他の曜日との出現割合と変わらない、筈、ですよねぇ? と思って手慰みに計算してみましたが、この際この苦悩を皆様と分かち合い共有したいと存ずる次第。

という訳で冬休みの宿題、
現行のカレンダー(グレゴリオ暦)で13日の金曜日は他の曜日と出現頻度が同じでしょうか。
もし違うならどのように違うのか、何故違うのかの理由もできれば添えて示して下さい。


ぇぇ、ホントは12/29日辺りに書き込みしたかったのですが例のノロにやられて伏せってましたので全部同僚θが悪いんです。

まぁ、WIKIとかネット上を検索すれば一発で回答に行き当たると存じますが、ここは是非そうゆうのを見ずに自らの手を動かして、或いはプログラムしてコンピュータで、自ら答えを出していただければと存じます。また、回答が寄せられても、また別の解法、もっと早い解法、もっと簡単な解法があれば披露いただきたいと存ずる次第。Cでどうプログラムするか、或いはFORTRAN,Pascal, Perl,Sed,VBA,EXCEL,WORD,Scratch,LOGO,他、使う物は問いません。ガウスさんなら簡単に解いてしまうところでしょうかね。

一応は1月一杯を目処として、皆様の回答・アイデアをお待ちする次第。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 | 投稿日時 2017/1/4 2:44 | 最終変更
LuckyHill  一人前   投稿数: 1190
>ここは是非そうゆうのを見ずに自らの手を動かして、或いはプログラムしてコンピュータで、自ら答えを出していただければと存じます。

という指示を忠実に守って、まずは、紙と鉛筆と+-×÷%√のみの電卓を使ってラフに、且つ、ゴリゴリと力ずくで計算してみました。で、その結果、28年周期で見た時には

 出現頻度に差はない

という結論に至りました。ただ、出題文が

>もし違うならどのように違うのか、何故違うのかの理由もできれば添えて示して下さい。

とあるので、これは絶対に差があるんだろうな、とこれはもう確信に近いものがありましたので(笑)、予想される理由としては、閏年の存在、それも4年に一度という基本的なヤツじゃなくて、100で割り切れる年は閏年にはならず、しかしながら、400で割り切れる年は閏年になる、という特例法が絡むことで発生するんだろうな・・・と。


で、話が前後しましたが、最初に行った計算について説明すると、今年1月のように一日が日曜日の月の時に「13日の金曜日」が発生するので、一年の最初の日が何曜日から始まって、その時、各月は何曜日から始まるのか?というのを7の剰余系で考えてみます。

 0:日曜、1:月曜、2:火曜、3:水曜、4:木曜、5:金曜、6:土曜

とおいて、起こり得るバターンを列挙すると

【通常の場合】   Jan,Feb,Mar,Apr,May,Jun,Jul,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec
日曜始まりの場合:{,3,3,6,1,4,6,2,5,,3,5,(1)}:2回
月曜始まりの場合:{1,4,4,,2,5,,3,6,1,4,6,(2)}:2回
火曜始まりの場合:{2,5,5,1,3,6,1,4,,2,5,,(3)}:2回
水曜始まりの場合:{3,6,6,2,4,,2,5,1,3,6,1,(4)}:1回
木曜始まりの場合:{4,,3,5,1,3,6,2,4,,2,(5)}:3回
金曜始まりの場合:{5,1,1,4,6,2,4,,3,5,1,3,(6)}:1回
土曜始まりの場合:{6,2,2,5,,3,5,1,4,6,2,4,()}:1回

【閏年の場合】   Jan,Feb,Mar,Apr,May,Jun,Jul,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec
日曜始まりの場合:{,3,4,,2,5,,3,6,1,4,6,(2)}:3回
月曜始まりの場合:{1,4,5,1,3,6,1,4,,2,5,,(3)}:2回
火曜始まりの場合:{2,5,6,2,4,,2,5,1,3,6,1,(4)}:1回
水曜始まりの場合:{3,6,,3,5,1,3,6,2,4,,2,(5)}:2回
木曜始まりの場合:{4,,1,4,6,2,4,,3,5,1,3,(6)}:2回
金曜始まりの場合:{5,1,2,5,,3,5,1,4,6,2,4,()}:1回
土曜始まりの場合:{6,2,3,6,1,4,6,2,5,,3,5,(1)}:1回

※( )は次の年の1月。
一見ややこしそうですが、縦に見ると1ずつインクリメントしているだけです。
赤字の0が「13日の金曜日」発生月です。こうして見ると、1年間での発生回数は少なくとも1回、多い年は3回あることになります。

上記結果を1年1年つないでいくと、曜日は28年で1周する(元に戻る)ことが分かります。計算で考えるなら、365=7×52+1、366=7×52+2 だから4年では5ずれてしまう。それで4年を7回くりかえせば元に戻るというわけ。

例えば、閏年の一月一日・日曜日からスタートさせると、各年の最初の曜日と「13日の金曜日」発生回数は

,2,3,4  ,0,1,2  ,5,6,0  ,3,4,5
3,2,1,3  1,2,2,2  2,1,1,2  2,1,3,1

,1,2,3  ,6,0,1  ,4,5,6  (,2,3,4)
1,2,2,1  2,1,2,2  1,3,1,1  (3,2,1,3)

※太字は閏年、下の青字が発生回数
この結果、28年間(=336か月)のうちで「13日の金曜日」が発生する回数(=月数)は48回。ちょうど7分の1になっています。よって普段の閏年だけ考えるなら28年周期では偏りは生じません。28と100は整数倍の関係にはありませんから、閏年の100年特例のところで28年周期が乱されて、偏りが発生するのでしょう。

---

東さんが言われているネット上の解説ページ(解答ページ)はこんなヤツでしょうか。

◆13日の金曜日/総合雑学 鵺帝国
 http://nue2004.info/knowledge/knowledge106.htm

ただ私が思うに、13日に金曜日の頻度が高いのは、単に初期値の問題で、グレゴリオ暦のスタート日1582年10月15日がたまたま金曜だったから。もしも別の曜日だったら、例えば月曜日の頻度が高いなんてことになっていたかもしれません。

あと余談ですが、1582年というのは日本では天正十年、織田信長が本能寺の変で亡くなったのと同じ年。

もう一つ、余談と言うか茶々入れというか屁理屈ですが、閏年という言葉は用法として本来おかしいと思うのです。旧暦(太陽太陰暦)を使っていた頃には1年が13か月になる時があって、この時1つ増えてダブった月のことを閏月と呼んでいました。例えば十月と十一月の間に閏十月というのがハメ込まりたりします。その法則に従うと、現行の太陽暦で4年に一度発生する2月29日は2月28日の閏日(閏28日)であって、当たり前ですが、決して「年」がダブっている訳ではないのです。ですから、本来「閏2月28日が発生する年」と言うべきところを、長くて煩わしいので真ん中の言葉を省略「閏(2月28日が発生する)年」→「閏年」と称しているのだと思う次第(笑)。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2017/1/4 9:41 | 最終変更
LuckyHill  一人前   投稿数: 1190
補足、というか、実質的には修正(汗)

引用:
28年間(=336か月)のうちで「13日の金曜日」が発生する回数(=月数)は48回。ちょうど7分の1になっています。よって普段の閏年だけ考えるなら28年周期では偏りは生じません。28と100は整数倍の関係にはありませんから、閏年の100年特例のところで28年周期が乱されて、偏りが発生するのでしょう。

と書きましたが引用した解説ページを読み解くと、

閏年の100年400年特例をきちんと考慮して計算すると、グレゴリオ暦では400年間での総日数が146097(=365×400 + 閏日が97回)で、これは7の倍数。つまり、ちょうど400年周期で日付も曜日も全く同じパターンを繰り返す。しかしながら、400年間での総月数は400×12=4800と7の倍数ではないので、月の始まりが何曜日になるかという振り分け(出現頻度)にはバラつきが生じてしまう。

これが、よりきちんとした説明ということになるようです。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2017/1/18 1:32
LuckyHill  一人前   投稿数: 1190
先日、若い人(25,6才くらい)と話をしていたら、

「昔は成人の日は常に1月15日だったんですか? もし日曜日だったとしても?それでその場合は振替で翌日も休みだったんですか! へぇ~!」

なんてことを言われて、こっちがビックリしてしまいました。ハッピーマンデー制度が導入されてもう随分と経つんですね。

#ちなみにそのせいで、1月15日(いわゆる小正月)が成人の日になることはもうありません

で、思い出したのが、22年前の1995年も確か15日の成人の日が日曜日で、そのため翌16日の月曜日は振替休日、そして17日火曜日が実質的に週明けの月曜みたいな感じになって、憂鬱な気分で出勤しようとしたところに阪神・淡路の大地震が襲ってきたということ。つまり、今年2017年は1995年とカレンダーが全く同じなんですね。でもその次の年の1996年が閏年だったのに対して2018年は閏年ではありませんので、来年のカレンダーは同じになりません。周期の28年ではありませんからね。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2017/10/14 0:59
LuckyHill  一人前   投稿数: 1190
随分と時間が経って、今日(いやもうすでに昨日ですか)は今年2回目の13日の金曜日でしたが、東 遥さんのほうから解説というか模範解答は示してもらえないのでしょうか?

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2017/10/14 9:53
東 遥  スタッフ   投稿数: 3333
ぃゃ、もう、

これは絶対に差があるんだろうな、とこれはもう確信に近いものがありましたので(笑)

と悟られた時点で出題者たる私の生物としての限界を思い知らされましたのでもうどうしましょうかと(笑)。

はい、御紹介いただいた◆13日の金曜日/総合雑学 鵺帝国でも触れられている様に

 ・グレゴリオ暦の暦法で400年間は146097日=丁度20871週である
 ・一方で400年間の月は4800ヶ月であり7の倍数ではない

これを傍証に13日の金曜日の出現頻度には差があるという御話をされたのでもうその通り正解で御座います(ワー、パチパチパチ)。ぇぇWIKIの「13日の金曜日」の項目にも冒頭のっけからそう書いてあるので(笑)

が、実は更に裏にどんでん返しが御座いまして(笑)。ぇぇ、実はローマカトリックのお膝元のイタリアでは「17日の金曜日」というのが不吉であり、この出現頻度は400年間で685回、13日の金曜日の688回よりも少ない。「とこれはもう確信に近いものがありましたので(笑)」時のローマ教皇グレゴリウス13世におかれましては何かしら確信的なもののありやなしやとも妄想申し上げた次第。まぁ、日付と曜日の組み合わせで最も少ない出現頻度は684回(例13日の木曜や土曜、17日の月曜や水曜)なので、そこを外したのは偶々の偶然だったのか、或いはそれを承知で下手の勘繰りを否定するために敢えてちょっと外したのか、という辺りまで妄想が及ぶと愉しいかも知れません。困った者です。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2017/10/15 16:34
LuckyHill  一人前   投稿数: 1190
>イタリアでは「17日の金曜日」というのが不吉

初耳でした。一つ賢くなりました(笑)。
「17号室がないホテルや17列のシートがない劇場などもあります」という話も見つけました。

そう言えば1月17日が大地震の起こった日ということで、「17」は私の居住地でももしかしたら縁起が悪い数字なのかも(?)しれません。


私の母はガンで緩和病棟(いわゆるホスピス)に入って亡くなったのですが、そこの病室番号は「4(死)」と「9(苦)」が欠番でした。「13」は在ったような気がします。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2017/10/15 18:57
take 
そうしますと今年は20「17」年。全世界的に縁起がわるいということになりましょうか。果たしてキナ臭いことは確かでありますが。
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LuckyHill

なし Re: How many 13th Friday ?

msg# 1.2.1.1.1.1
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2017/10/16 19:55
LuckyHill  一人前   投稿数: 1190
今年20「17」年ももう残り2か月半ほどですが、北朝鮮は今にも暴発しそうですし、欧州ではまた反EUの動き(オーストリア)がありそう。日本の政治も野党が液状化現象で選挙はどうなることやら。

縁起の悪い出来事に関して時代を遡ると、平成「17」年はJR福知山線脱線事故、昭和「17」年は日本軍のミッドウェー敗戦、19「17」年だとロシア革命、ってところですかね。
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Chryso

なし Re: How many 13th Friday ?

msg# 1.2.1.1.1.1.1
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2017/10/16 20:04
Chryso  スタッフ   投稿数: 4763
13の次の素数だし。

セブンティーンという女の子の雑誌がありましたね。あれって不吉なのか..
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LuckyHill

なし Re: How many 13th Friday ?

msg# 1.2.1.1.1.1.1.1
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2017/10/16 21:20
LuckyHill  一人前   投稿数: 1190
セブンティーンアイスというのもありますが、あれも不吉なのでしょうか(笑)
ついでにサーティワンアイスというのもあります。
17と31、どちらも素数ですね。
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