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微分記号の捉え方


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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 | 投稿日時 2016/12/16 21:36
YMN  常連   投稿数: 926
https://twitter.com/irobutsu
----引用
この(高校の先生の?)「dy/dxは分数じゃない」が効きすぎるせいで、微分方程式で(dy/dx=y→dy/y=dx)と変数分離すると「そんなことやっていいんですか!」とパニクる大学生が毎年出ます。
----引用終了

 あまり聞いたことがありませんが「dx分のd何々」という読み方の流儀の人もいるようです。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2016/12/16 22:33 | 最終変更
FarSeer08  常連   投稿数: 258
おお、久々に関心のあるというか、トラウマな話題が(^^;

引用:
「そんなことやっていいんですか!」とパニクる大学生が毎年出ます

そりゃあ、出ますがな。他で教わるか調べるか、自分できちんと理論付けしていない限り。パニくらない方が何も考えていないパープリンでしょう。

申し訳ございません、パニクりました(^^;
こいつらエラそうにルーチン講義するだけで人に教える気がまるでないんだなと思いましたわ、学生時代。申し訳ございません。

もちろん、いろものさんはきちんと教えるか何らかの示唆をしようとされているようですが...

具体的にそう言う点を解説しているテキストもありますね。
数学:物理を学び楽しむために

== 引用はじめ ==
省略した書き方
 さて、上とまったく同じ計算を、計算を能率的におこなえるように、より簡略に書く方法がある。「(ずるい)おとな大人の書き方」と言ってもよいだろう。私は、この手の計算の技法はあまり好きではないのだが、これは、あまりに便利なので、きちんと紹介しておこうと思う。
 まず微分方程式(5.5.13) を書くときから、(大人なので)わざと未知関数の引数を省略してしまって、

と書く。 を分数みたいにあつかって、
== 引用終わり ==

== 脚注引用はじめ ==
少なからぬ教科書で、この省略形の書き方を(計算テクニックではなく)解法の説明のところで使ってい
る。これは教育の仕方としてまちがっていると私は思う。
== 脚注引用終わり ==

高校の授業で宿題の回答を黒板に書かされて、これをやったクラスメートがいました。先生が「えーと、そこはどうしてそうなるの?」みたいなツッコミを入れましたが、クラスメートは「僕の方法」とかいってごまかしてましたね( °°(遠い目)

FarSeer08 .. per aspera ad astra .....

* 数式のところを確認してなくて変になっていたのを直しました。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - | 投稿日時 2016/12/17 4:02
粒子  常連   投稿数: 779
おお、いろものさんか。
ホール効果とかAB効果とか水飲み鳥を話題にしたことがありました。
娘さんがニフティのなにかで抱負を語っていたのを読んだことがあります。
ホール効果ってまぎらわしい名称のように思うのですが。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2018/12/19 18:42
FarSeer08  常連   投稿数: 258
ちなみに最近(2018/11/26)、こういう本が出てます。

『両辺に∫つけちゃっていいの?』
高校では教えないが、大学でも教えてくれない微積の読み方


現在、堂々ベストセラー1位(微分/解析カテゴリ)
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2020/5/29 9:26
OK_like-mj  常連   投稿数: 249
y=y(x)という関係で、xとyが関係している時

y=y(x(t))を考える事が、まず出来ます
これを、tで微分すると
dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)

微分方程式 dy/dx = y は

dy/dt = y(dx/dt)
(1/y)(dy/dt) = (dx/dt)
ここで、両辺をtで積分
∫(1/y)(dy/dt)dt = ∫(dx/dt)dt・・・(1)

ここで、通分せず、tを消去しないと
d[(1/y)y]/dt = -(1/y^2)(dy/dt)y + (1/y)(dy/dt)
0 = -(1/y)(dy/dt) + (1/y)(dy/dt)
で部分積分に持ち込もうとしても堂々巡りだ
恒等的関係しか出ない

(1)式では通分するしかない

dy/dt を微分操作とだけ考えても
右辺は、微分したものの積分は、x + const と、通分と同じ結論が出る
果たして、左辺を通分する根拠となる事実は何か

そもそもdy/dtは、ある値ですが
△y/△tという比の極限として確定します
瞬間の速度の"存在"と等価なものです
一方、積分の無限小線素△t も、無限に小さな区間で
足し合わせていく操作です
この2つの極限操作を、同じ△tを保ったまま、行うことは可能ですし
この問題で、実際に実行する事もできます

そんな事やっても、誰も面倒で見たくもないので、やりませんが

つまり、(1)式までは、dxとかdyという単独の無限小を
扱う代わりに、t という変数を導入する事で
比として、計算可能な値として、事態を進行させる事ができます

似た、基本的問題は
以前、物理フォーラムで仕事の定義がなぜ
f・dxという内積なのかを、力のモーメントの定義から
証明しました



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