メインメニュー
PR
facebook
別フォーラムへ

Re: 双子素数

投稿ツリー


このトピックの投稿一覧へ

Allegro

なし Re: 双子素数

msg# 1.4
depth:
1
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2014/8/30 20:56
Allegro  半人前   投稿数: 25
双子素数の組は(3,5)を唯一の例外として
(6n-1,6n+1)の形で表せます(n:自然数)
では(6n-1,6n+1)が実際に双子素数になる場合はどんな場合でしょうか?

(6n-1,6n+1)が双子素数の組ではない時、かつ、その時に限って、
6n-1=(6a-1)(6b+1)...[A1]
または
6n+1=(6a-1)(6b-1)...[B1]
または
6n+1=(6a+1)(6b+1)...[C1]
で表せます(そのような自然数a,bがとれる)

三式をそれぞれ変形すると

[A1]式を変形して
6n-1=36ab+6a-6b-1
6n=36ab+6a-6b
n=6ab+a-b...[A2]

[B1]式を変形して
6n+1=36ab-6a-6b+1
6n=36ab-6a-6b
n=6ab-6-b...[B2]

[C1]式を変形して
6n+1=36ab+6a+6b+1
6n=36ab+6a+6b
n=6ab+a+b...[C2]

したがって、自然数nが6ab-a-b,6ab+a-b,6ab+a+b
のいずれかの形で表せる時、かつ、その時に限って、
(6n-1,6n+1)は合成数を含む組になります。

自然数nが6ab-a-b,6ab+a-b,6ab+a+bの
いずれの形でも表せない時、かつ、その時に限って
(6n-1,6n+1)は双子素数の組になります。

従って、双子素数が無限に存在することを示すには
6ab-a-b,6ab+a-b,6ab+a+bで表せる自然数の
小さい順から並べた列がどこまでいっても
無限に隙間だらけであることを示せばよいことになります。

双子素数が有限組しか存在しないことを示すには
ある自然数n0をひとつとってn≧n0なる
すべての自然数nに対して、nが
6ab-a-b,6ab+a-b,6ab+a+bの
いずれかで表せることを示せばよいことになります。

しかしその証明が難しいらしいのですが。。。???(式そのものは平易)

--
//*********************************
★✩Allegro@長野県塩尻市✩★
ヾ(@⌒ー⌒@)ノ
♡西脇綾香(Perfumeあ~ちゃん)大好き
//*********************************

投票数:0 平均点:0.00
返信する

この投稿に返信する

題名
ゲスト名
投稿本文

  条件検索へ



ログイン

ユーザー名:


パスワード:





パスワード紛失  |新規登録
PR
twitter
Created by: twitter website widget