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Re: 素数に関する話題

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Chryso

なし Re: 素数に関する話題

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2014/3/12 14:34
Chryso  スタッフ   投稿数: 6419
こんにちは。1が素数でないのは、そういう定義だから、としかいえませんねえ。
「素数とは、1 と自分自身以外に正の約数を持たない自然数で、1 でない数」
という定義。最初から1は除外されています。

もっとも、ご都合主義のような気もしますね。1が素数でないことにしたのは、素因数分解をする際の一意性を守るため、とのこと。
1が素数だとすると6=2×3、6=1×2×3、6=1×1×2×3、6=1×1×1×2×3も正しいということになるため。

素数を含める数論を進めるのに、1が素数であった場合、いちいち「素数、ただし1を除く」といわないといけない煩雑さを避けることもできるようです。

その一方で、1が素数だったら、そもそもの素数の定義は、「自分以外の正の約数をもたない自然数」になってすっきりするのかも。
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