Re: 素数に関する話題
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素数に関する話題 (Allegro, 2014/1/19 12:59)
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Re: 素数に関する話題 (伊豆倉 正敏, 2014/2/20 22:17)
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Re: 素数に関する話題
msg# 1.5
Chryso
投稿数: 6419
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フェルマーは、2^(2^n)+1となる数は素数だ、と予想したらしい。
n=0 2^1+1=3
n=1 2^2+1=5
n=2 2^4+1=17
n=3 2^8+1=257
n=4 2^16+1=65537
飛んではいるものの、確かにここまではその通り。
しかし、その次で破綻してしまった。
みつけたのは次の世紀のオイラーで、n=5の時に反例
n=5 2^32+1=4,294,967,297
があり、これは = 641 * 6,700,417
なんだそうで。今だったらコンピュータで計算して、「ああ、そう」ですむけど、昔これを計算しようとしたらどんなものだったのだか。
ちなみに、この命題は否定されたものの、のちに天才ガウスがコンパスと定規だけで描くことのできる正ｎ角形のｎはこのフェルマー素数の中のものだと証明し、ギリシア時代から２０００年間の問題、正１７角形を描いたというから、数学ってどこでどうつながっているのかわかりませんね。
n=0 2^1+1=3
n=1 2^2+1=5
n=2 2^4+1=17
n=3 2^8+1=257
n=4 2^16+1=65537
飛んではいるものの、確かにここまではその通り。
しかし、その次で破綻してしまった。
みつけたのは次の世紀のオイラーで、n=5の時に反例
n=5 2^32+1=4,294,967,297
があり、これは = 641 * 6,700,417
なんだそうで。今だったらコンピュータで計算して、「ああ、そう」ですむけど、昔これを計算しようとしたらどんなものだったのだか。
ちなみに、この命題は否定されたものの、のちに天才ガウスがコンパスと定規だけで描くことのできる正ｎ角形のｎはこのフェルマー素数の中のものだと証明し、ギリシア時代から２０００年間の問題、正１７角形を描いたというから、数学ってどこでどうつながっているのかわかりませんね。
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