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Re: 素数に関する話題

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Chryso

なし Re: 素数に関する話題

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2014/2/23 14:07
Chryso  スタッフ   投稿数: 6419
フェルマーは、2^(2^n)+1となる数は素数だ、と予想したらしい。

n=0 2^1+1=3
n=1 2^2+1=5
n=2 2^4+1=17
n=3 2^8+1=257
n=4 2^16+1=65537

飛んではいるものの、確かにここまではその通り。
しかし、その次で破綻してしまった。

みつけたのは次の世紀のオイラーで、n=5の時に反例

n=5 2^32+1=4,294,967,297

があり、これは = 641 * 6,700,417
なんだそうで。今だったらコンピュータで計算して、「ああ、そう」ですむけど、昔これを計算しようとしたらどんなものだったのだか。

ちなみに、この命題は否定されたものの、のちに天才ガウスがコンパスと定規だけで描くことのできる正n角形のnはこのフェルマー素数の中のものだと証明し、ギリシア時代から2000年間の問題、正17角形を描いたというから、数学ってどこでどうつながっているのかわかりませんね。
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