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Re: 素数に関する話題

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Chryso

なし Re: 素数に関する話題

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2014/2/22 9:53
Chryso  スタッフ   投稿数: 6419
最近素数に凝っている者です。

数学界では有名な話なのかもしれませんが、ある数列に関して、コンピュータで証明しようとして陥りやすい証明の戒め(コンピュータの計算力だけでは正しい証明はできない)としてこんなのがあるようです。

31
331
3331
33331
333331
3333331
と、これって全部素数。一見この先、全部素数になるかと思いきや。

333333331=17*19607843

と、素数ではない。コンピュータで計算させたら、このように、17との積であるならば、比較的すぐにでてくるかと思いますけど。
ちなみに、そそっかしい人は数学的帰納法で証明した!と言い張りそうだ...

もっとも、コンピュータの抜群の計算能力が新発見をするのも確かで、オイラー様は
x^4 + y^4 + z^4 = ω^4
を満たす自然数解は存在しない、と予想したんですが、これは1988年に
2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4
という反例が「みつかった」とのこと。予想から200年ぶり、だそうです。こんなのはコンピュータにしか証明できないでしょうね。

しかしこれって、フェルマーの最終定理(x^n+y^n=z^nを満たす自然数nに、3以上のものは存在しないことの驚くべき証明をもっているのだが、余白が狭すぎるので、それをここに書ききれない)と似ているわけですが、2項だと成立するのに3項だとこのようなn=4の場合には、自然数解がある、という反例がみつかるというのが不思議な話です。
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