Re: 素数に関する話題

最近素数に凝っている者です。

数学界では有名な話なのかもしれませんが、ある数列に関して、コンピュータで証明しようとして陥りやすい証明の戒め（コンピュータの計算力だけでは正しい証明はできない）としてこんなのがあるようです。

３１
３３１
３３３１
３３３３１
３３３３３１
３３３３３３１
と、これって全部素数。一見この先、全部素数になるかと思いきや。

３３３３３３３３１＝１７＊１９６０７８４３

と、素数ではない。コンピュータで計算させたら、このように、１７との積であるならば、比較的すぐにでてくるかと思いますけど。
ちなみに、そそっかしい人は数学的帰納法で証明した！と言い張りそうだ...

もっとも、コンピュータの抜群の計算能力が新発見をするのも確かで、オイラー様は
x^4 + y^4 + z^4 =　ω^4
を満たす自然数解は存在しない、と予想したんですが、これは１９８８年に
2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4
という反例が「みつかった」とのこと。予想から２００年ぶり、だそうです。こんなのはコンピュータにしか証明できないでしょうね。

しかしこれって、フェルマーの最終定理(x^n+y^n=z^nを満たす自然数ｎに、３以上のものは存在しないことの驚くべき証明をもっているのだが、余白が狭すぎるので、それをここに書ききれない）と似ているわけですが、２項だと成立するのに３項だとこのようなn=4の場合には、自然数解がある、という反例がみつかるというのが不思議な話です。