Re: 数式の表示

【オイラーの公式を四元数に応用続き】
sin,sinhを追加します。

sin(iy+jz+kw)
=((iy+jz+kw)^1)/(1!)-((iy+jz+kw)^3)/(3!)+((iy+jz+kw)^5)/(5!)-((iy+jz+kw)^7)/(7!)+...
={(iy+jz+kw)/√(y^2+z^2+w^2)}・{√(y^2+z^2+w^2)/(1!)+√(y^2+z^2+w^2)^3/(3!)+√(y^2+z^2+w^2)^5/(5!)+√(y^2+z^2+w^2)^7/(7!)+...
={(iy+jz+kw)/√(y^2+z^2+w^2)}・{e^(√(y^2+z^2+w^2))-e^-(√(y^2+z^2+w^2))}/2
={(iy+jz+kw)/√(y^2+z^2+w^2)}・
sinh√(y^2+z^2+w^2)


sinh(iy+jz+kw)
=(e^(iy+jz+kw)-e^-(iy+jz+kw))/2
={(iy+jz+kw)/√(y^2+z^2+w^2)}・sin√(y^2+z^2+w^2)

すなわち、

sin△=◇sinh▽
sinh△=◇sin▽

と表せます。