メインメニュー
PR
facebook

Re: 微分記号の捉え方

投稿ツリー


このトピックの投稿一覧へ

OK_like-mj

なし Re: 微分記号の捉え方

msg# 1.1.1.1
depth:
3
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2020/5/29 9:26
OK_like-mj  常連   投稿数: 323
y=y(x)という関係で、xとyが関係している時

y=y(x(t))を考える事が、まず出来ます
これを、tで微分すると
dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)

微分方程式 dy/dx = y は

dy/dt = y(dx/dt)
(1/y)(dy/dt) = (dx/dt)
ここで、両辺をtで積分
∫(1/y)(dy/dt)dt = ∫(dx/dt)dt・・・(1)

ここで、通分せず、tを消去しないと
d[(1/y)y]/dt = -(1/y^2)(dy/dt)y + (1/y)(dy/dt)
0 = -(1/y)(dy/dt) + (1/y)(dy/dt)
で部分積分に持ち込もうとしても堂々巡りだ
恒等的関係しか出ない

(1)式では通分するしかない

dy/dt を微分操作とだけ考えても
右辺は、微分したものの積分は、x + const と、通分と同じ結論が出る
果たして、左辺を通分する根拠となる事実は何か

そもそもdy/dtは、ある値ですが
△y/△tという比の極限として確定します
瞬間の速度の"存在"と等価なものです
一方、積分の無限小線素△t も、無限に小さな区間で
足し合わせていく操作です
この2つの極限操作を、同じ△tを保ったまま、行うことは可能ですし
この問題で、実際に実行する事もできます

そんな事やっても、誰も面倒で見たくもないので、やりませんが

つまり、(1)式までは、dxとかdyという単独の無限小を
扱う代わりに、t という変数を導入する事で
比として、計算可能な値として、事態を進行させる事ができます

似た、基本的問題は
以前、物理フォーラムで仕事の定義がなぜ
f・dxという内積なのかを、力のモーメントの定義から
証明しました



投票数:0 平均点:0.00
返信する

この投稿に返信する

題名
ゲスト名
投稿本文

  条件検索へ



ログイン

ユーザー名:


パスワード:





パスワード紛失  |新規登録
PR
twitter
Created by: twitter website widget