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Re: BH(ブラックホール)は消滅可能なのか?(4)

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entangle1

なし Re: BH(ブラックホール)は消滅可能なのか?(4)

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2019/7/10 12:45 | 最終変更
entangle1  半人前   投稿数: 41
さてそれで、本来はこのページではBHがマイナス質量にジャンプするという内容になるはずでした。
https://blog.goo.ne.jp/rokusanasukor/e/5787f5284f5df67e6f265763cdf5d907
↑<--リンク
ホーキングさんが考えたこと・6・その後のBHの運命」での予想ではそうなっていましたし、
https://blog.goo.ne.jp/rokusanasukor/e/269057ff8a0cc3cde67db97988cd42fb
↑<--リンク
ホーキングさんが考えたこと・16・ホーキング放射のシミュレーション(4)」の計算では実際にジャンプしていました。

そうして、この記事をアップする前に書き上げた「26番目の記事」では確かに「マイナスジャンプは起こっている」様に見えました。
そう言う訳で、一つ前の記事の終わりに
『さてそれで、⊿E=0.4*Eと言うような条件でのホーキング放射はBHが小さくなるにつれて起こりにくくなるのですが、このレベルまでBHのサイズが小さくなりますと逆に「高いエネルギーでのホーキング放射が可能となる確率」が増加してきます。
その結果、このBHはどうなっていくのか、それは次のページ以降にて検討することと致しましょう。』
などと言う様に、「思わせぶりな書き方」をしました。
(今はそこの文章は削除されています。)

しかしながら、ひと休みしていると「あそこが手抜きだ」というのが浮んでくるではありませんか!
それで、そこを直そうとすると傷口は広がっていくばかりです。
そうしてとうとう「この記事はおしゃかだ」と言う事になってしまいました。

「ホーキングさんが考えたこと・16」での計算では運動量保存則が考慮されていませんでした。
そうして、今回運動量保存則を考慮した計算を行っているのですが、どうやらそうしますと「ニュートリノ放射によるBHのマイナス質量へのジャンプは起こらない」という結果になりそうです。

この結論は個人的には「残念なもの」ではありますが、その結論を変更できる手段が見あたらない現状においては、それを認めるしかない様です。
運動量保存則は「BHは消滅できない」を証明する時には当方には優しかったのですが、どうやら今回はそのようではなく、厳しいものになっています。


以下はそのようにして否定されてしまったロジックになります。

『さてそれで、前ページで宣言した事「⊿E=0.4*E」と言う条件ではなくもっと大きな⊿Eでもいいのでは、ということについて考えましょう。
もともとの議論は
M=sqrt(((E-⊿E)^2-P^2*C^2)/C^4)
の式でBHの仮想ニュートリノ吸収後のBHの質量が決まるのでしたが、その際にはルートの中がマイナスでは困る、というものでした。
それで、ルートの中がマイナスにならない条件は
(E-⊿E)^2>P^2*C^2 です。

そうして今までは「暗黙の了解」で
(E-⊿E)>0
としてきました。
しかしながらこれとは別に
(E-⊿E)<0
であっても
(E-⊿E)^2>P^2*C^2 が成立していればいいのです。
それはつまり
「BHのニュートリノ吸収後の全エネルギーがマイナスでもかまわない」と言う事です。

但しその場合は
M=sqrt(((E-⊿E)^2-P^2*C^2)/C^4)
で計算されるMはM<0となる事になります。
これはもともと上記の式が
(E-⊿E)^2=P^2*C^2+M^2*C^4
から変形され、その際にルートの前の符号がプラスを、これも「暗黙の了解」で選択していたからであります。
そうであれば今回の検討では
M=ーsqrt(((E-⊿E)^2-P^2*C^2)/C^4)
という式を使う事になります。

そうして、
(E-⊿E)^2>P^2*C^2
のような状況が成立する為には、事前検討によれば、マイナスエネルギーにジャンプする際にそのBHに飛び込む仮想粒子の持つエネルギーとその飛び込む方向、つまり飛び込む前にBHが持っていた運動量の方向と、今回、そのBHに飛び込む仮想粒子が持っている運動量の方向が重要になる事が分かっています。
その条件とは「BHが持っていた運動量を打ち消すような方向で仮想粒子がBHに飛び込む事」と言い表す事が出来ます。

たとえば、多少の過不足はあってもBHの運動方向とま逆の方向に仮想粒子が飛び込みますと、BHの運動量Pの絶対値は減少する事になります。
その様にできれば
(E-⊿E)^2>P^2*C^2
という条件を満足させる事ができる、という訳です。』

こうして、ロジックの上では一応の勝算がある様に見えました。
しかしながら、具体的に計算をはじめますと
『(E-⊿E)<0
であっても
(E-⊿E)^2>P^2*C^2 が成立していればいいのです。』
を満足させる事ができません。
その理由を以下に示します。


もともとの出発点は以下の式になります。
(E-⊿E)^2=(P*C)^2+(M*C^2)^2
ここで⊿EはBHからニュートリノがホーキング放射で持ち去る事になるエネルギー
⊿E=Abs(P1*C)
を表します。
そしてP*CはBHに仮想粒子が持ち込んだ運動量P1ともともとBHが持っていた運動量P0のベクトル加算値になります。

さてそれで、仮想粒子が飛び込む前のBHは以下の式を満足していました。
E^2=(P0*C)^2+(M0*C^2)^2
ここでP0はBHの運動量、M0はBHの静止質量となります。
これは3平方の定理で斜辺がEの直角三角形です。
従って
E>P0*CかつE>M0*C^2が成立します。

次にホーキング放射条件式
(E-⊿E)^2>P^2*C^2 

E-⊿E の絶対値が
P*C の絶対値より大きい、という事を要求しています。

そうであれば、我々はP*Cの絶対値をミニマムにしなくてはなりません。
そのミニマム条件とはBHの運動方向とは真逆に仮想粒子がBHに飛び込む事、となります。
そのときにP*Cは
P*C=(P0*C-P1*C)と表せます。
そうしてこの場合がP*Cの絶対値がミニマムとなります。
そしてこの式は
P*C=(P0*C-⊿E)と変形できます。

さてE<⊿Eと設定する事で
(E-⊿E)<0 となり
BHの全エネルギーはマイナスになったかの様に見えます。
しかしながら
E>P0*C でしたから(直角三角形の条件です。)
(E-⊿E)>(P0*C-⊿E) となり
(E-⊿E)<0  から
0>(E-⊿E)>(P0*C-⊿E) となります。

つまり(E-⊿E)<0と設定した場合(E-⊿E)の絶対値は常に
(P0*C-⊿E)よりも小さい事になります。

そうして
(P0*C-⊿E)=P*C であることより
P*Cの絶対値が最小値の場合でも
0>(E-⊿E)>(P*C) としかならず
常に(E-⊿E)の絶対値よりも
(P*C)の絶対値の方が大きい事になります。

そのために
ホーキング放射条件式
(E-⊿E)^2>P^2*C^2 
は決して成立する事はない、と言う事になります。

つまり
E<⊿Eと設定する事で
(E-⊿E)<0 となり
BHの全エネルギーはマイナスになったかの様に見えますが、この条件でホーキング放射は起こる事はない、と言う事になるのでした。(注1)

こうしてマイクロBHのマイナス質量へのジャンプがエネルギー保存則と運動量保存則から禁止されてしまいましたので、従来予定の「BHはマイナス質量にジャンプしてそこで安定する」という事が言えなくなってしまいました。

そう言う訳で、「それではいったいこのマイクロBHはどうなってしまうのか」という事については次回以降と言う事にしたいと思います。

(注1)
この条件でホーキング放射は起こる事はない、と言う事になるのでした。

こんな風に言っていますが、「現在の物理の常識の範囲内ではそのように判断できる」と言うのが正確な表現になります。
つまり「その条件でホーキング放射を可能とする為には現状の物理の拡張が必要である。」と言う事になってきます。



https://blog.goo.ne.jp/rokusanasukor/e/7f6b375b88809d2047b1c5060a01c46b
↑<--リンク
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧


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