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ダークマター・ホーキングさんが考えたこと・不確定性原理と仮想粒子の対生成

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entangle1

なし ダークマター・ホーキングさんが考えたこと・不確定性原理と仮想粒子の対生成

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 | 投稿日時 2019/3/6 19:05 | 最終変更
entangle1  半人前   投稿数: 31
さて、皆様方はたぶん「ホーキング放射で小さなBHは蒸発してしまう」とお考えの事と推察いたします。
それで、そのような常識に真っ向からぶつかる主張を考えました。

通常は小さなBH(たとえばそれは富士山程の質量のあるBHですが)ホーキング放射を出す事により徐々にエネルギーを失い、最後にはこの3次元世界から蒸発、消えてしまうとされています。

それはBHホライズンの少し外側の空間で対生成した仮想粒子の片方がBHに飛び込む事で順次BHのエネルギーが減ってゆくから、という様に説明されています。

しかしながらBHを消滅させる事になる、最後にそのBHに飛び込んだ仮想粒子が持っていた運動量ですが、それの受取先は通常はこの仮想粒子を飲み込んだBHになるのですが、その運動量の引受先のBHが消滅してしまったら、運動量の引受先がなくなってしまう、つまり運動量の保存則が破られる事になってしまいます。
そうでありますから、そのような「BHがホーキング輻射で蒸発する、と言う事は起こらない、最後にプランクスケールのBHが残る事になる」という主張であります。

さて、皆様方はどのように判断されるでありましょうか?
以下ご一読の程をよろしくお願い致します。

「不確定性原理と仮想粒子の対生成について」

以下の説明から見ていきましょう。
ホーキング放射?」<--リンク

『真空とは何もない空間ではないんです。
もし何もないとすると、ずっと同じ状態が続きます。
これは不確定性原理に反します。
なので真空はエネルギー的に揺らいだ状態でなければなりません。
時間とエネルギーは共役関係にあり、不確定性原理から以下の不等式が成り立ちます。
⊿E×⊿t≧h/2π≒1.05×10^-34

要するに極短い時間であれば(この不等式が成り立つ限り)何もないはずの空間からエネルギーが生まれることになるんです。
実際真空では絶えず仮想粒子と反仮想粒子が対生成・対消滅を繰り返しているんです。
これは実証された事実です。・・・・』

さて、こうして真空の揺らぎから時間とエネルギーの不確定性によって仮想粒子対が生まれるとされています。
そうして、その粒子の存在継続時間は⊿t程度である訳です。

次に「ホーキングさんが考えたこと・1」で取り上げた質量M(=1.73*10^11)Kgを持つミニブラックホールの場合は、その典型的な放出ニュートリノの一個当たりの全エネルギーは質量換算で5.41*10^-28(Kg)になる、と言うのが「ホーキングさんが考えた事・2」の結論でした。
E=M*C^2でエネルギーにもどして、それを2倍して(粒子生成は2個ですからね)、それでh/2πを割ってやれば継続時間⊿tが出てきます。

そうやって⊿tを求めると1.084*10^-24(秒)となります。
この時間をほぼ光速で正反対に2つの粒子は走りますからその場合の粒子間距離は6.50*10^-15(m)程度。
これは陽子直径の4分の1程度の距離になります。
これぐらい離れると時間切れでこの仮想粒子対は2つ同時に消滅する、と言う事になります。

さてこの時に仮想粒子でBH側に飛んだやつがホライズンを超えて中に飛び込むと話が厄介になります。
といいますか、そうやってホーキング放射が起きるのでした。
そうであればこの仮想粒子対の発生ポイントはホライズン上で陽子直径の8分の1程度までが限界になり、それ以上離れますと発生した仮想粒子はBHに飛び込む前に消えてしまう事になります。

そうして、その距離は発生する仮想粒子のエネルギーの大きさによって左右され、より高いエネルギーの粒子が発生した場合はより短い存在時間しか与えられない事になります。
それがこの式の意味でした。-->⊿E×⊿t≧h/2π≒1.05×10^-34

つまりよりホライズンに近い所で発生しないとBHには飛び込めないのです。
しかしながら、そのような仮想粒子の発生エネルギーによる到達距離の違いについては皆さん方が今までにおやりのBH寿命計算では考慮されてはおらず、従って反映されてはいない様に見受けられます。


さて、⊿Eというエネルギーを貸した真空としてみれば、常に時計とにらめっこです。
そうして⊿t秒後には「貸したエネルギーをきっちりと回収する事」になります。
つまりその時に「この二つの仮想粒子は消滅する」のでした。
これは何を意味しているかといいますと、発生した2つの仮想粒子は当然ながらエンタングルしていますが、それだけでなく貸し元の真空ともエンタングルしている必要がある、と言う事です。

そして消える時も別にどこかの場所でこの2つの粒子が出会って、それで消え去るのではありませんね。
生まれた時も「ただ単に一緒に生まれた」のですから、其の終わりも同様に単に「同時に消え去ればいい」のであります。
というよりは、もともとこの2つの粒子は自由粒子が2つ、という身分ではありません。
エンタングルしている上に存在時間を限られた仮想粒子でありますから。

そうして、発生した粒子の片割れが貸し元の真空からBH内の真空に移籍する、移籍した、というならば、貸し元の真空のエネルギー損失は⊿Eとなります。
これでは約束が違いますね。
「⊿t秒後に間違いなく返す」というから⊿Eのエネルギーを用立てたのです。

さあそう言う訳で貸し元の真空は⊿Eをどこからか取り立てなくてはなりません。
そうして、その取り立て先は対生成した仮想粒子のうちの一つを飲み込んだ目の前のBHしかないのであります。

そう言う訳でBHは貸し元の真空に⊿Eのエネルギーを返します。
これで貸し元の真空はもとの状態にもどりました。
さてそれでBHのエネルギー収支はどうなったでしょうか?
まずは仮想粒子一つを飲み込みましたので⊿E/2のプラスです。
しかしながら同時に貸し元の真空に⊿Eを戻しましたから、差し引き⊿E/2のマイナスになります。

話をエンタングルメントに戻しますと、仮想粒子がホライズンを超えてBH内に入った瞬間に元々あったもう一つの仮想粒子とのエンタングルが切れて、そしてまた貸し元の真空とのエンタングルも切れる、そうしてようやく2つの自由粒子の誕生と言う事になったという様に解釈する事が出来そうです。
それは又BHから貸し元の真空への⊿Eというエネルギーの支払いと同時でもありました。

さて、上記では同時と言いましたが、物事には順序と言うものがあります。
まずはBHに向かって飛び込んできた仮想粒子がホライズンを完全に超えた、つまり仮想粒子がBHのものになった、というのが原因で、その結果として貸し元の真空への⊿Eというエネルギーの支払いが生じ、それをBHが気前よく行った、という事です。
つまりBHは気前よく払いますが、それはあくまで「後払いが基本」という事であります。


さて、忘れてはいけないのはこうしてエネルギー保存則は成立しているのですが、同時に又この相互作用においては運動量の保存則も成立していなくてはいけない、と言う事であります。
その場合の運動量を計算する、観測する座標系の原点は2つの粒子が対生成したその点に取るのが妥当でありましょう。

そうしますと発生したニュートリノの内の一つが運動量Pをもって座標原点から、そしてBHから離れていくのが見えます。
そうでありますから、もう一方のニュートリノを飲み込んだBHは当然ながら逆方向への運動量Pをベクトル値として引き受けなくてはなりません。
BHは仮想粒子を吸収した位置から運動量Pをもって逆方向に動き出さなくてはいけないのです。
そうやってP+(-P)=ゼロとする事が運動量保存則から要請されるのであります。

そうしてこの要請が「一度誕生したBHがホーキング輻射によって消え去るという事は決してできない」という主張のもう一つの理由になるのでありました。

追伸
富士山程の質量がプランクスケールの質量まで減ったのだから、それはもうネグッてしまって、ゼロと見なせるのでは、とまあそんな風にも考える事が出来ます。

しかしながら、この小さなプランクスケールのBHが残る、ということはとても興味深い結論へと我々を導く事になります。

そうしてそれはまさに「物理の醍醐味である」と感じられるのでありました。

以下プランクスケールBHの最終形態へと続きます。<--リンク

ダークマター・ホーキングさんが考えたこと

上記と関連した記事へのリンクです。

追伸2
BH蒸発についてのよい説明がありました。
以下、ご参考までに。
ブラックホールが蒸発するとはどういうことですか?


http://archive.fo/ZJCRa
賢者の石
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