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Re: 2日前の変な夢

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伊豆倉 正敏

なし Re: 2日前の変な夢

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2018/8/4 2:01
伊豆倉 正敏  スタッフ   投稿数: 688

なぜか父の胃ろう介護中の合間に出てきた妄想

今回の仮定はn乗数が偶数の場合のみとして考える。
通常はX^n+Y^n=Znで表される数式だがこれを三平方の定理の図にはめ込んでみる。
今回はピタゴラス数の公式で「 n 」を使用するためn乗の1/2として「a」を使用する。
つまり正方形としてはX^n+Y^n=Z^nだが三平方の定理にするため√にした線分をX^a,Y^a,Z^aとする。
これを三平方の定理に当てはめた図が添付図となる。つまりn乗が4ならaは2乗、n乗が6ならaは3乗となる。

各n乗を四角として三平方の定理の図形に当てはめると各線分はa乗となる。
ところが、XYZは整数である以上a乗しても整数となる。
また各線分が整数である以上ピタゴラス数の法則が適用されるが、a乗からXYZに戻した時に整数とならない可能性があるためbを予め掛けてみる。
その仮定では次の式が適用される。(ピタゴラス数の法則よりmnのべき乗が2で有ることに注意)
Xa=b(m^2-n^2) ,Ya=2bmn ,Za=b(m^2+n^2)
ここでべき乗が4の時にフェルマーの最終定理が成り立たない事の証明に使用された式を流用する。

仮定1 あるべき乗のが成り立つ時XYZに同じ係数が付いても比例するだけで数式は成り立つため最小の組み合わせで検証する。
例 3^2+4^2=5^2 が成り立つなら2倍した6^2+8^2=10^2でも成り立つ。そのため最大公約数があるならそれ割った最小の数で求める。

この時、Y^a=2bmnのため、X^a=m^2-n^2が偶数なら、Z^a=m^2+n^2も偶数となり2で割り切れる解が発生しより小さい数値で計算できる。
そのため mとnについてはどちらかが奇数で片方が偶数となる組み合わせが有りそれでもルートを外した数で、整数にならないことを証明できたらべき乗が偶数の場合のフェルマーの最終定理を証明できないか。
mが偶数(2C)、nが偶数(2D)の時、(2C)^2-(2D)^2=偶数 (2C)^2+(2D)^2=偶数
mが偶数(2C)、nが奇数(2D+1)の時、(2C)^2-(2D+1)^2=奇数 (2C)^2+(2D+1)^2=奇数
mが奇数(2C+1)、nが偶数(2D)の時、(2C+1)^2-(2D)^2=奇数 (2C+1)^2+(2D)^2=奇数
mが奇数(2C+1)、nが奇数(2D+1)の時、(2C+1)^2-(2D+1)^2=偶数 (2C+1)^2+(2D+1)^2=偶数

ところがmnのいずれかが偶数になるとY^aは2に加えmnのいずれかが2となるため4の倍数を含んだ値が√で割り切れる値が対象となる。
またY^aとZ^aは奇数となる組み合わせが最小値となる。
これが成り立つXYZの乗数について、nが2以上、aならば1以上で成立しないことを証明したらいいのではないか
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