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2日前の変な夢

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伊豆倉 正敏

なし 2日前の変な夢

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 .3 .4 .5 | 投稿日時 2018/2/9 22:39 | 最終変更
伊豆倉 正敏  スタッフ   投稿数: 688
2日前に変な夢を見たのですが時間と共に気になってきたのでここに書き込んでみます。
専門外の素人のお目汚しすみません。
またテキストベースで書いているため分数記号の代用として/やべき乗を数値の上付きで書くところをヘ記号で無理矢理代用しているため書き違い・読み違い発生時は謝ります。
√記号はその後ろに記号の上の線が続くと解釈して下さい。

 フェルマーの最終定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86

について、色々な公式が判明した時代の命題だがパソコンが無い時代にそこまで複雑なアイデアだったのかとみていたら、設問が習った時の簡略化された命題ではなくて原文(正し日本語訳)では
>立方数を2つの立方数の和に分けることはできない。4乗数を2つの4乗数の和に分けることはできない。一般に、冪(べき)が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。

と言う事はもしかしてXYZのべき乗のnはもしかしたら足し算のべき乗例えば
X^n+Y^n=Z^n
が例えば片方を2とするとZ^n=Z^2×Z^(n-2)から割り算の数式がテキストベースでは書けないのですが無理矢理書くと
Z^2 = (X^2+Y^2) / Z^(n-2)
Z = √(X^2+Y^2) / Z^(n-2)
で証明できないかと、実際にフェルマーの小定理ではap−1 ≡ 1 (mod p)と割り算の余りはと言う式でで証明されています。
要はZ^nに注目していたけれど、Zを右辺と左辺で割ったZ^(n-1)やZ(の1乗)でも成り立つと様に仮定したのでは言う解釈です。

で更に気になったのが二項定理という定理でこれを変形すると次の式になります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%AE%9A%E7%90%86
二項定理でn=2は
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
→x^2+2xy+y^2=(x+y)^2
→x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy (左辺がフェルマーの最終定理)
二項定理でn=3を左辺がフェルマーの最終定理にしようとすると
(x+y)^3 = x^3 + 3x^2×y + 3x^2×y+ y^3
→x^3 + 3x^2×y + 3x^2×y+ y^3= (x+y)^3
→x^3 + y^3= (x+y)^3 - 3x^2×y - 3x^2×y
二項定理でn=4を左辺がフェルマーの最終定理にしようとすると
(x+y)^4 = x^4 + 4x^3×y + 6x^2×y^2+ 4x×y^3 +  y^4
→x^4 + 4x^3×y + 6x^2×y^2+ 4x×y^3 +  y^4 = (x+y)^4 
→x^4 + y^4 = (x+y)^4 - 4x^3×y - 6x^2×y^2- 4x×y^3 - y^4
以下無限に続くので略

例えばn=4としてフェルマーの最終定理と二項定理を合成してしまうと
z^4  = x^4 + y^4  =  (x+y)^4 - 4x^3×y - 6x^2×y^2- 4x×y^3 - y^4

これを上で書いた初めの仮定と合成すると
z^2×z^2  = x^4 + y^4 = (x+y)^4 - 4x^3×y - 6x^2×y^2- 4x×y^3 - y^4
分数が使えないので------------------で代用して
z^2 =  (x+y)^4 - 4x^3×y - 6x^2×y^2- 4x×y^3 - y^4
   ----------------------------
              z^2 

  = (x+y)^4/z^2 - 4x^3×y/z^2 - 6x^2×y^2/z^2- 4x×y^3/z^2 - y^4/z^2

z=√ (x+y)^4/z^2 - 4x^3×y/z^2 - 6x^2×y^2/z^2- 4x×y^3/z^2 - y^4/z^2

式が難しそうに思うが証明は最終的には√(nが何になるかは分かりませんが)の結果が「整数」になればいいのだから
A.各引き算または足し算が全て整数の解を持てばとりあえず√内は整数となるので、Zは整数になる「可能性」がある。(√の結果が無理数になる可能ケースは無視する。)
B.各足し算・引き算それぞれの割り算の組み合わせの中に無理数が存在すれば、結果としてその小数点以下が残るので√の結果は無理数となりZは「整数になれない」
ただしB.の解釈には0.3333・・・・×3=1のような例外があるので例外を排除する必要がある。
という割り切りで証明したとみなせれるのではないかと言う仮定です。

でへんな夢というのは明け方頃、下の式のZ^2をX^2と間違えた夢でして
xが2以上の部分が有るところは全てx^n / x^2は整数となるので消えてしまうというまちがいでした。
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