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(27) ゴールドバッハ予想に関連する予想
CEGIPO
2006年07月13日(木) 20時12分

正の偶数nが、何種類の「二つの奇素数の和」に表されるかをα(n)とし
(大小逆順は別々に数えるものとする)、
自然数m=α(n)を満たす最大の正偶数nをβ(m)とするとき、

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β(k)≒50/7*(k^1.075)*log(k)...[A]
Σ(k=1,2,,,n0)β(k)≒50/7*Σ(k=1,2,..,n0){(k^1.075)*log(k)}...[B]
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と予想する。
※a^bは、aのb乗のこととします。
※Σ(k=1,2,,n0)X(k)は、x(1)+x(2)+...+x(n0)のこととします。

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グラフのプロットを上記に示します。

左側の曲線が、[A]の両辺をオレンジ色と黒色で、
右側の曲線が、[B]の両辺を青色と赤色で
それぞれプロットしたものです。

[B]の方はほぼぴったり重なっています。

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※この予想が成立するための前提としては、少なくとも
任意のmに対して、β(m)が有限値となることが必要です。
つまり、たとえば、m=1で考えると、β(1)が有限値
(具体的にはβ(1)=6がm=1に対するβ(m)の最大値
になることを予想しています。)
つまり、あるmをとって、どこまでもおおきなβ(m)が存在する、
という反例はない、ということを主張します。





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